PLAQUE TROUÉE
ÉTUDE D'UNE PLAQUE TROUÉE PAR ÉLÉMENTS FINIS
AVEC PATRAN-NASTRAN
Présentation
Patran et Nastran sont deux logiciels de la société MSC (MacNeal-Schwendler Corporation).
PATRAN : Pré et Post processeur
NASTRAN : Programme de calcul E.F
Il s'agit de deux logiciels distincts avec une interface de communication.
Il est à noter qu'en général, l'utilisation d'un code E.F se résume souvent à l'utilisation du Pré et Post processeur: la partie CALCUL est "transparente".
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Étapes de construction d'un modèle E.F avec PATRAN/NASTRAN
Les étapes de la création du modèle sont les suivantes :
1 - On génère d'abord le modèle géométrique 2D dans PATRAN.
2 - La discrétisation E.F, les conditions limites, chargement et le comportement des materiaux sont définis dans PATRAN afin de pouvoir réaliser le calcul.
3 - Cette analyse est suivie du post-traitement des résultats avec PATRAN (courbes, iso-valeurs, deformées...)
Remarque :
toutes les commandes sont
choisies à l'aide de la souris. Seules certaines données nécessitent l'utilisation du clavier.
Avant de commencer, on doit se poser les questions suivantes :
- Quel est l'objectif de l'étude? (ex: calculer la contrainte max)
- Quel est le domaine d'étude? (statique ou dynamique? linéaire ou non? ..)
- Quel est le rapport précision/temps de calcul que l'on souhaite? (poutre, plaque , coque ou modèle 3D)
- Quelles sont les simplifications possibles? (prendre en compte les symétries du problème)
- Peut-on remplacer le chargement réel par un chargement équivalent?
- Quel est le système d'unités le plus cohérent ?
(Exemples : m, N, Pa, s, kg ou mm, N, MPa, ms, g...)
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Problème de la plaque trouée en traction uniforme
Introduction
Les assemblages de structures mécaniques sont souvent réalisés à l'aide de boulons ou de rivets créant des trous dans les pièces.
Ces trous induisent des concentrations de contraintes qu'il faut quantifier pour vérifier la tenue de la structure sous chargement.
On dispose d'une machine d'étude des contraintes par photoélasticité.
La lumière traverse la pièce étudiée en plexigas transparent et est modifiée par l'état de contrainte.
On voit apparaître des iso-valeurs de couleurs (les isochromatiques), qui correspondent aux iso-valeur de la contrainte de Tresca.
Le document présent sur
le lien suivant
donne des informations sur l'étude des contraintes par photoélasticité.
Le but de ce calcul est de créer un modèle mathématique et mécanique du problème puis d'en trouver la solution par un calcul par éléments finis.
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Création de la base de données
File/new : entrer le nom de fichier
plaque_troue.db
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Choix du code de calcul
Analysis code : MSC.Nastran
Analysis type : Structural
Remarque : Patran peut servir de pré et post
processeur à différents codes de calcul
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Création de la géometrie
Dans le menu de Patran cliquer sur
l'icone Geometry
Sélectionner ensuite la création de points
par leurs coordonnées
Action : Create
Object : Point
Method : XYZ
Créer successivement les points suivants:
Coordonnées des points (en mm)
| x | y | z
|
|---|
| 1 | 0.0 | 0.0 | 0.0
|
|---|
| 2 | 15.0 | 0.0 | 0.0
|
|---|
| 3 | 25.0 | 0.0 | 0.0
|
|---|
| 4 | 25.0 | 25.0 | 0.0
|
|---|
| 5 | 25.0 | 100.0 | 0.0
|
|---|
| 6 | 0.0 | 100.0 | 0.0
|
|---|
| 7 | 0.0 | 25.0 | 0.0
|
|---|
| 8 | 0.0 | 15.0 | 0.0
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|---|
Après cela sélectionner :
Action : Create
Object : Curve
Method : Point
Créer successivement les lignes entre les
points suivants:
Liste des nœuds par ligne
| curve | pt1 | pt2
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|---|
| 1 | 2 | 3
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|---|
| 2 | 3 | 4
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|---|
| 3 | 4 | 5
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|---|
| 4 | 5 | 6
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|---|
| 5 | 6 | 7
|
|---|
| 6 | 7 | 8
|
|---|
| 7 | 7 | 4
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|---|
| 8 | 1 | 4
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|---|
Pour tracer la ligne courbe entre les points 2 et 8,
sélectionner :
Action : Create
Object : Curve
Method : 2D Arc2point
Center point : Point 1
Starting point : Point 8
Ending point : Point 2
On peut maintenant créer un neuvième point à l'intersection
des deux lignes :
Action : Create
Object : Point
Method : Intersect
First curve : ligne 8
Second curve : ligne courbe
Pour avoir une géometrie qui respecte le vide dans
le trou de la plaque, il faut supprimer la ligne 8.
On en profite au passage pour couper la ligne courbe en deux :
Action : Delete
cocher la case Curve
effacer la ligne 8
effacer la ligne courbe
Construire une ligne entre les points (9,4) :
Action : Create
Object : Curve
Method : Point
creer la ligne entre les points 9 et 4
Construire ensuite deux lignes courbes entre les points (8,9) et (9,2) :
Action : Create
Object : Curve
Method : 2D Arc2point
créer les lignes entre les points (8,9) et (9,2)
avec comme centre de rotation le point 1
Maintenant que les contours de la plaque sont mis en place,
on peut construire les surfaces :
Action : Create
Object : Surface
Method : Curve
Liste des lignes pour la création des surfaces
| surface | curve1 | curve2
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|---|
| 1 | 7 | 4
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|---|
| 2 | 9 | 7
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|---|
| 3 | 10 | 2
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|---|
Apres avoir réalisé toutes ces étapes, on obtient la géométrie suivante :
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Création du maillage
Dans le menu de Patran cliquer sur
l'icone Elements
Sélectionner ensuite la création de "graines"
Action : Create
Object : Mesh Seed
Method : Uniform
On choisit dans un premier temps de mettre 3 éléments par ligne.
On peut alors procéder à la construction du maillage :
Action : Create
Object : Mesh
Method : Surface
Element topology : Quad4
Sur les surfaces 1, 2 et 3.
On obtient :
Il faut ensuite éliminer les nœuds doubles présents sur les lignes communes à plusieurs surfaces :
Action : Equivalence
Object : All
Method : Tolerance Cube
Les nœuds en doubles sont spécifiés par un cercle rose.
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Conditions aux limites et chargement
Dans le menu de Patran cliquer sur
l'icone Load/BC
On bloque le bord du bas de la plaque suivant y et le bord gauche de la plaque suivant x en créant deux set "blocX" et "blocY":
Action : Create
Object : Displacement
Method : nodal
Set name : blocX et blocY
Dans Input Data, entrer <0,,> pour le blocage suivant x et <,0,> pour
le blocage suivant y dans la section Translations:
Dans Application region sélectionner les 2 lignes du bord gauche pour blocX et la ligne du bord bas pour blocY puis cliquer sur Add:
Une fois que les deux blocages sont crées, il reste encore à appliquer un chargement sur le bord supérieur :
Action : Create
Object : Distributed load
Method : Element Uniform
Input Data : mettre "<,-60,>" pour une traction suivant l'axe y d'une valeur de 60 N/mm.
Application Region : le bord supérieur de la plaque.
On obtient la répartition suivante des conditions aux limites et du
chargement :
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Propriétés du matériau
Dans le menu de Patran cliquer sur
l'icone Materials
On crée un matériau isotrope:
Action : Create
Object : Isotropic
Method : Manual Input
Material name : Material
Dans Input Properties, on rentre un module d'Young de 2400 MPa
et un coefficient de Poisson de 0.4 :
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Propriétés des éléments
Dans le menu de Patran cliquer sur
l'icone Properties
On crée un élément 2D membranaire:
Action : Create
Object : 2D
Type : Membrane
Set name : Properties
Dans Input Properties entrer
une épaisseur de 6mm et sélectionner
le matériau précédemment crée:
Dans Select Application Region sélectionner l'ensemble des surfaces avec un clic long gauche, puis cliquer sur Add.
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Choix de l'analyse et du type du fichier de résultats
Dans le menu de Patran cliquer sur
l'icone Analysis
On crée un "travail" d'analyse :
Action : Analyse
Object : Entire Model
Method : Full Run
Job name : plaque
Dans Translations Parameters laisser les paramètres par défaut.
Dans Solution type sélectionner LINEAR STATIC.
Cliquer enfin sur Apply pour lancer le calcul NASTRAN.
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Récupération des résultats
Dans le menu de Patran cliquer sur
l'icone Analysis
Pour récupérer les résultats du calcul :
Action : Access Results
Object : Attach XDB
Method : Result Entities
Available Job : Séléctionner plaque
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Post-traitement des résultats
Dans le menu de Patran cliquer sur
l'icone Results
Pour afficher la structure
déformée :
Action : Create
Object : Quick Plot
On obtient :
Pour l'amplitude des déplacements sur la structure déformée :
Action : Create
Object : Quick Plot
On obtient :
Pour les contraintes de Von Mises :
Action : Create
Object : Quick Plot
On obtient :
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Travail demandé
Pour le premier calcul avec 27 éléments Quad4 :
- Noter la taille de la matrice du problème dans le fichier .f04: ouvrir ce fichier depuis le menu Analyze/Monitor puis chercher "MATRIX SIZE" dans le fichier. Expliquer cette valeur.
- Pour l'élément le plus sollicité, donner les contraintes de Von Mises lissées (aux 4 nœuds de l'élément) et non lissées (au centre de l'élément); faire un petit dessin; utiliser les commandes suivantes pour avoir accès aux valeurs nodales et élémentaires:
Results/Create/Cursor/Scalar/stress tensor/Von Mises
Target entity: choisir node ou element
- Afficher la carte des contraintes non lissées au centre des éléments et comparer les valeurs aux contraintes lissées :
Insight/Create/Element/Results selection
stress tensor/Von Mises
Apply
Recommencer le même calcul avec différentes tailles de maillages et différents types d'élements:
- effacer le maillage: Elements/Delete/All puis sélectionner l'ensemble du maillage,
- créer un nouveau maillage,
- éliminer les nœuds double avec equivalence
- lancer le calcul (il n'y a normalement pas besoin de redéfinir les liaisons, chargements, matériaux et propriétés)
Réaliser les calculs pour les maillages suivants:
- 3 types d'éléments : Quad4, Tria3 et Tria6.
- 3 tailles de maillages : 3, 10 puis 30 éléments par ligne géométrique.
Pour chaque calcul :
- noter:
- la valeur maximale des déplacements,
- la valeur maximale de la contrainte de Von Mises,
- le temps de calcul (fichier .log du répertoire commun, "User Time" à la fin du fichier),
- le nombre de nœuds (fichier .f06, "number of grid").
Utiliser le fichier suivant pour tracer les courbes.
- Tracer sur le même graphe l'évolution du déplacement maximal en fonction du nombre de nœuds pour les 3 types d'éléments avec une échelle log en abscisse (Utiliser Excel - Nuages de points).
- Tracer sur le même graphe l'évolution de la contrainte de Von Mises maximale en fonction du nombre de nœuds pour les 3 types d'éléments.
- Tracer l'évolution des temps de calcul en fonction du nombre de nœuds dans un diagramme log-log.
Compte rendu
- Comparer le modèle mécanique utilisé pour le calcul au montage expérimental de photoélasticité; en déduire les sources d'erreurs de modèle possibles (principe de Saint Venant par exemple).
- Rappeler brièvement les formulations des éléments utilisés: dessin de l'élément de référence, nombre de nœuds, base canonique polynomiale, expression des fonctions de forme.
- Rappeler la relation contraintes-déformations avec l'hypothèse des contraintes planes en utilisant l'écriture de Voigt, donner la définition de la contrainte équivalente de Von Mises ainsi que sa signification.
- Donner les courbes de convergences et expliquer leurs tendances.
- Rédiger les réponses aux questions concernant les résultats pour le maillage de 27 quadrangles.
- Donner le coefficient de concentration de contrainte pour cette plaque trouée, comparer à la valeur trouvée par photoélasticité puis à celle donnée par l'abaque suivant.
Le compte rendu peut être fait à la main avec quelques impressions, ou avec word en complétant quelques parties à la main (en faire un pdf dans ce cas).